2. 考研
  3. 一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8 m，另一端离开钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间： (1)不计钉子对链条的摩擦力； (2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8 m，另一端离开钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间： (1)不计钉子对链条的摩擦力； (2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．

admin2019-05-11  54
问题 一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8 m，另一端离开钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：
    (1)不计钉子对链条的摩擦力；
    (2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．
选项
答案(1)在时刻t时，链条下滑路程为x(t)(m)，以ρ表示链条的长度密度，由牛顿第二定律F=ma，得[*]=ρg[(12+x)一(8一x)]，整理得微分方程：[*]及初值条件x(0)=0，x’(0)=0，解方程得[*] (2)链条下滑路程x(t)满足方程： [*]
解析
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考研数学二

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