设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其密度函数为f(x，y)=，则常数a=_________________________。

admin2018-11-16 121

问题设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其密度函数为f(x，y)=

，则常数a=_________________________。

选项

答案[*]

解析方法一：利用二维正态分布的标准形式对指数式配方，且该正态分布的相关系数p=0，即X，Y独立。由于2x²+y²+8x-4y+14=2(x+2) ²+(y-2)²+2，从而f(x，y)=

。由二维正态分布的标准式可知，

。故由f(x，y)=

。
方法二：利用密度函数的积分等于1来定出常数是一种常用的方法。

根据泊松积分

可得

于是有

。

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