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设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其密度函数为f(x,y)=,则常数a=_________________________。
设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其密度函数为f(x,y)=,则常数a=_________________________。
admin
2018-11-16
105
问题
设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其密度函数为f(x,y)=
,则常数a=_________________________。
选项
答案
[*]
解析
方法一:利用二维正态分布的标准形式对指数式配方,且该正态分布的相关系数p=0,即X,Y独立。由于2x
2
+y
2
+8x-4y+14=2(x+2)
2
+(y-2)
2
+2,从而f(x,y)=
。由二维正态分布的标准式可知,
。故由f(x,y)=
。
方法二:利用密度函数的积分等于1来定出常数是一种常用的方法。
根据泊松积分
可得
于是有
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z8W4777K
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考研数学三
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