2. 考研
  3. 设α=(1，1，－1)T是A=的一个特征向量． (Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

设α=(1，1，－1)T是A=的一个特征向量． (Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

admin2017-12-18  36
问题 设α=(1，1，－1)T是A=的一个特征向量．
(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；
(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．
选项
答案(Ⅰ)由Aα=λα，得[*]，解得a=－3，b=0，λ=－1． (Ⅱ)由｜λE－A｜=(λ+1)3=0，得λ=－1是三重特征值． 因为r(－E－A)=2，所以λ=－1对应的线性无关的特征向量只有一个，所以A不可以对角化．
解析
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考研数学二

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