2. 考研
  3. 设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2－E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2－E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

admin2016-06-30  28
问题 设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2－E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．
选项
答案由条件得｜A｜2＝1，｜B｜2＝1[*]｜A｜＝±1，｜B｜＝±1，又｜A｜＝－｜B｜[*]｜A｜｜B｜＝－1，故｜A＋B｜＝｜AE＋EB｜＝｜AB2＋A2B｜＝｜A(B＋A)B｜＝｜A｜｜B＋A｜｜B｜＝－｜A＋B｜[*]｜A＋B｜＝0
解析
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考研数学二

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