证明L1:是异面直线,并求公垂线方程及公垂线的长.

admin2016-10-26  21

问题 证明L1是异面直线,并求公垂线方程及公垂线的长.

选项

答案L1的方向向量S1={1,2,3},经过点P1(0,0,0),L2的方向向量S2={1,1,1},经过点P2(1,-1,2).由于 ([*],S1,S2)=[*]=-5≠0. 所以L1,L2是异面直线. 公垂线L的方向向量S与S1,S2都垂直,令 S=S1×S2=[*]={-1,2,-1}, 那么,经过L1并且与S平行的平面∏1的方程为[*]=0,整理得4x+y-2z=0. 经过L2并且与S平行的平面∏2的方程为 [*]=0, 整理得x-z+1=0. 而平面∏1与∏2的交线即是L1与L2的公垂线L(7.13),故 [*] 公垂线的长(7.12)为d=[*]

解析
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