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  3. 证明L1：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．

证明L1：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．

admin2016-10-26  65
问题 证明L1：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．
选项
答案L1的方向向量S1={1，2，3}，经过点P1(0，0，0)，L2的方向向量S2={1，1，1}，经过点P2(1，－1，2)．由于 ([*]，S1，S2)=[*]=－5≠0． 所以L1，L2是异面直线． 公垂线L的方向向量S与S1，S2都垂直，令 S=S1×S2=[*]={－1，2，－1}， 那么，经过L1并且与S平行的平面∏1的方程为[*]=0，整理得4x+y－2z=0． 经过L2并且与S平行的平面∏2的方程为 [*]=0， 整理得x－z+1=0． 而平面∏1与∏2的交线即是L1与L2的公垂线L(7．13)，故 [*] 公垂线的长(7．12)为d=[*]
解析
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考研数学一

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