证明L1：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．

admin2016-10-26 39

问题证明L₁：

是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．

选项

答案L₁的方向向量S₁={1，2，3}，经过点P₁(0，0，0)，L₂的方向向量S₂={1，1，1}，经过点P₂(1，－1，2)．由于 ([*]，S₁，S₂)=[*]=－5≠0．所以L₁，L₂是异面直线．公垂线L的方向向量S与S₁，S₂都垂直，令 S=S₁×S₂=[*]={－1，2，－1}，那么，经过L₁并且与S平行的平面∏₁的方程为[*]=0，整理得4x+y－2z=0．经过L₂并且与S平行的平面∏₂的方程为 [*]=0，整理得x－z+1=0．而平面∏₁与∏₂的交线即是L₁与L₂的公垂线L(7．13)，故 [*] 公垂线的长(7．12)为d=[*]

解析

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