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具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( ).
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( ).
admin
2022-07-21
67
问题
具有特解y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( ).
选项
A、y’’’-y”-y’+y=0
B、y’’’+y”-y’-y=0
C、y’’’-6y”+11y’-6y=0
D、y’’’-2y”-y’+2y=0
答案
B
解析
特解y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
所对应的特征方程的根为r
1,2
=-1(二重根);特解y
3
=3e
x
所对应的特征方程的根为r
3
=1,因而特征方程为
(r+1)
2
(r-1)=0即r
3
+r
2
-r-1=0
与特征方程所对应的齐次微分方程为(B)中方程.
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考研数学三
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