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设α1,α2,…,αn,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
设α1,α2,…,αn,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
admin
2019-08-28
65
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
,β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关,而向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示.
选项
答案
因为向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关,所以向量组α
1
,α
2
,…,α
m
也线性无关,又向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,γ线性相关,所以向量γ可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,从而γ可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示.
解析
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考研数学三
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