设φ(χ)＝∫0χ(χ－t)2f(t)dt，求φ ″′(χ)，其中f(χ)为连续函数．

admin2019-08-23 74

问题设φ(χ)＝∫₀^χ(χ－t)²f(t)dt，求φ ″′(χ)，其中f(χ)为连续函数．

选项

答案φ(χ)＝χ²∫₀^χf(t)dt－2χ∫₀^χtf(t)dt＋∫₀^χt²f(t)dt， φ′(χ)＝2χ∫₀^χf(t)dt＋χ²f(χ)－2∫₀^χtf(t)dt－2χ²f(χ)＋χ²f(χ) ＝2χ∫₀^χf(t)dt－2∫₀^χtf(t)dt φ〞(χ)＝2∫₀^χf(t)dt＋2χf(χ)－2χf(χ)＝2∫₀^χf(t)dt， φ″′(χ)＝2f(χ)．

解析

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