[2018年] 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的轶，(x，y)表示分块矩阵，则( )．

admin2021-01-15 18

问题 [2018年] 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的轶，(x，y)表示分块矩阵，则( )．

选项 A、r(A，AB)=r（A）
B、r(A，BA)=r（A）
C、r(A，B)=max{r（A），r（B）}
D、r(A，B)=r(A^T，B^T)

答案A

解析易知r(A，AB)≥r（A）．又由分块矩阵的乘法，可知(A，AB)=A(E，B)，因此
r(A，AB)≤min{r（A），r(E，B)}，
从而 r(A，AB)≤r（A）
所以 r(A，AB)=r（A），故选项A正确．

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考研数学一

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