首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
admin
2019-02-01
65
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);
②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);
④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的有( )
选项
A、①②。
B、①③。
C、②④。
D、③④。
答案
B
解析
由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系,此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况,所以②,④显然不正确,利用排除法,可得正确选项为B。下面证明①,③正确:对于①,由Ax=0的解均是Bx=0的解可知,方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的个数(即r(B)),故r(A)≥r(B)。对于③,由于A,B为同型矩阵,若Ax=0与Bx=0同解,则其相同,即n—r(A)=n—r(B),从而r(A)=r(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/guj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置矩阵),|A|<0,求|A+E|.
已知四元二个方程的齐次线性方程组的通解为X=k1[1,0,2,3]T+k2[0,1,一l,1]T,求原方程组.
设线性方程组λ为何值时,方程组有解,有解时,求出所有的解.
设A是m×n阶实矩阵,证明:(1)r(ATA)=r(A);(2)ATAX=ATb一定有解.
设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×b矩阵,已知A的行向量组的秩为r,证明:r(a)≥r+m一s.
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2一α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是()
设向量组(I)α1,α2,…,αs线性无关,(II)β1,β2,…,βs线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(II)β1,β2,…,βs线性表出,βi(i=1,2,…,t)不能由(I)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…,αs,β1
已知问λ取何值时,(1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表达式唯一;(2)β可由α1,α2,α3线性表出,但表达式不唯一;(3)β不能由α1,α2,α3线性表出.
随机试题
下列哪种情况不能算作机化
某儿,2岁,1周前受凉,咳嗽,3天来发热,呕吐,烦躁,体检:体温39℃,精神萎靡,脑膜刺激征阳性,为确诊需做腰椎穿刺术。下列哪项腰椎穿刺术后的护理不对
静置设备安装工程量计算的设备重量不包括( )。
用机器语言编写的程序称为机器语言程序,这种程序功能强,占用内存少,执行速度快。()
甲部门是一个标准成本中心,下列成本差异中,属于甲部门责任的有()。
甲公司为增值税一般纳税人,2×17年1月1日从乙公司购入一台不需要安装的生产设备作为固定资产使用。购货合同约定,该设备的总价款为500万元,增值税进项税额为85万元,2×17年1月1日支付285万元,其中含增值税85万元,余款分3年于每年年末等额支付(第
账簿按其外形特征分类,可分为()。
地区发展模式采用的实施策略包括()。
社会主义民主政治的本质和核心是生产资料公有制。()
根据以下资料,回答问题。2008年世界稻谷总产量68501.3万吨,比2000年增长14.3%;小麦总产量68994.6万吨。比2000年增长17.8%;玉米总产量82271.0万吨,比2000年增长39.1%:大豆总产量23095.3万吨,比
最新回复
(
0
)