首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
admin
2019-02-01
99
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);
②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);
④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的有( )
选项
A、①②。
B、①③。
C、②④。
D、③④。
答案
B
解析
由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系,此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况,所以②,④显然不正确,利用排除法,可得正确选项为B。下面证明①,③正确:对于①,由Ax=0的解均是Bx=0的解可知,方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的个数(即r(B)),故r(A)≥r(B)。对于③,由于A,B为同型矩阵,若Ax=0与Bx=0同解,则其相同,即n—r(A)=n—r(B),从而r(A)=r(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/guj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为10×10矩阵,计算行列式|A一λE|,其中E为10阶单位矩阵,λ为常数.
给出如下5个命题:(1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则一x0必是一f(一x)的极大值点;(2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)
已知四元二个方程的齐次线性方程组的通解为X=k1[1,0,2,3]T+k2[0,1,一l,1]T,求原方程组.
设A是m×n阶实矩阵,证明:(1)r(ATA)=r(A);(2)ATAX=ATb一定有解.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示式的系数全不为零,证明:α1,α2,…,αs,β中任意5个向量线性无关.
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2一α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是()
设向量组α1=[α11,α21,…,αn1]T,α2=[α12,α22,…,αn2]T,…,αs=[α1s,α2s,…,αns]T,证明:向量组α1,α2,…,αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解).
已知问λ取何值时,(1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表达式唯一;(2)β可由α1,α2,α3线性表出,但表达式不唯一;(3)β不能由α1,α2,α3线性表出.
随机试题
分布于上肢内侧后缘的经脉是
丰润有限责任公司未按照规定期限缴纳税款,当地税务局即下达通知,限期缴纳,期满后,该公司仍未缴纳税款。请回答下列问题:税务局限期缴纳的期限不得超过()日。
通常采取的控制库存的方法包括()。
下列关于建设项目投资风险分析的描述,正确的是( )。
根据企业所得税法的规定,下列收人中可以免征企业所得税的是()。
______学说作为最早的一个认知性学习理论,肯定了主体的能动作用,把学习视为个体主动构造完形的过程,强调观察、顿悟和理解等认知功能在学习中的重要作用。
有一个自以为是全才的年轻人,毕业以后屡次碰壁,一直找不到理想的工作,他觉得自己怀才不遇,对社会感到非常失望。多次的碰壁工作,让他伤心而绝望,他感到没有伯乐来赏识他这匹“千里马”。痛苦绝望之下,有一天,他来到大海边,打算就此结束自己的生命。
Themanwalkedslowly(31)thedesertedbeach,hisheaddownandhiseyessearchingthewetsands.Overheadbirds(32)inwidec
WhichofthefollowingcanbeinferredfromthePara1?Wecanlearnfromthesecondparagraphthat______.
A、Themanshouldbuyadifferentmealticketeachmonth.B、Individualseatdifferentamounts.C、Buyingthemealticketwon’tsav
最新回复
(
0
)