首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
admin
2019-02-01
59
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);
②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);
④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的有( )
选项
A、①②。
B、①③。
C、②④。
D、③④。
答案
B
解析
由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系,此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况,所以②,④显然不正确,利用排除法,可得正确选项为B。下面证明①,③正确:对于①,由Ax=0的解均是Bx=0的解可知,方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的个数(即r(B)),故r(A)≥r(B)。对于③,由于A,B为同型矩阵,若Ax=0与Bx=0同解,则其相同,即n—r(A)=n—r(B),从而r(A)=r(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/guj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B是n阶矩阵,则下列结论正确的是()
证明:函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x,使=0.
给出如下5个命题:(1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则一x0必是一f(一x)的极大值点;(2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)
设A是m×n阶实矩阵,证明:(1)r(ATA)=r(A);(2)ATAX=ATb一定有解.
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2一α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是()
设向量组(I)α1,α2,…,αs线性无关,(II)β1,β2,…,βs线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(II)β1,β2,…,βs线性表出,βi(i=1,2,…,t)不能由(I)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…,αs,β1
设向量组α1=[α11,α21,…,αn1]T,α2=[α12,α22,…,αn2]T,…,αs=[α1s,α2s,…,αns]T,证明:向量组α1,α2,…,αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解).
随机试题
患者,女,47岁。呼吸浅短难续,声低气怯,张口抬肩,咳嗽,痰白如沫,胸闷心悸,形寒汗出,舌质暗,脉沉细数无力。其治法是
胆囊动脉多来自( )。
脑梗死临床表现中,不应有的症状或体征是
女性,56岁。外阴痒1个月,白带乳块状,镜检发现真菌菌丝,合理的处理是
溃疡性结肠炎最主要的临床表现是
对设计技术与工程进度的关系作分析比较,这项工作的主要时间段在()。
布鲁纳认为,无论我们选择何种学科,都务必使学生理解该学科的基本结构。依此而建立的课程理论为()。
上数学课时,李老师决定使用一种新的教学方式。他首先组织学生回忆以前学习过的平面图形,列出长方形、正方形。然后,他用多媒体演示生活中存在的长方形和正方形。并要求学生拿出课前准备好的长方形和正方形教具。最后,李老师通过提问呈现学习任务:发现长方形和正方形的相同
下列观点与“人是万物的尺度”哲学思想一致的是()。
软件生命周期可分为定义阶段、开发阶段和维护阶段,下面属于开发阶段任务的是
最新回复
(
0
)