已知(X，Y)服从二维正态分布，且DX≠DY，则( )

admin2022-05-20 34

问题已知(X，Y)服从二维正态分布，且DX≠DY，则( )

选项 A、X与Y一定独立
B、X与Y一定不独立
C、X+Y与X-Y一定独立
D、X+Y与X-Y一定不独立

答案D

解析由于X与Y独立

ρ_XY=0．
由已知条件不能确定ρ_XY是否为零，排除A，B.
又由Cov(X+Y，X-Y)=Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)
=DX-Dy≠0，
知X+Y与X-Y相关，故X+Y与X-Y不独立．D正确．

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