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已知α=[1,k,1]T是A-1的特征向量,其中A=求k及α所对应的A的特征值.
已知α=[1,k,1]T是A-1的特征向量,其中A=求k及α所对应的A的特征值.
admin
2018-09-20
59
问题
已知α=[1,k,1]
T
是A
-1
的特征向量,其中A=
求k及α所对应的A的特征值.
选项
答案
由题设有A
-1
α=λα,λ是A
-1
的对应于α的特征值,两端左边乘A,得α=λAα,A
-1
可逆,λ≠0,[*],即 [*] 由对应分量相等,得 [*] 联立得2+2k=k(3+k),整理得k
2
+k一2=0,解得k=1或k=-2. 当k=1时,α=[1,1,1]
T
,μ=4; 当k=-2时,α=[-1,-2,1]
T
,μ=1.
解析
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考研数学三
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