设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算 [yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy

admin2019-09-27 22

问题设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x²+y²位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算

[yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy

选项

答案曲面2z=x²+y²上任一点(x，y，z)指向上侧的法向量为n={－x，－y，1}，法向量的方向余弦为 [*] 则[*][yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy =[*]{[yf(x，y，z)+x]cosα+[xf(x，y，z)+y]cosβ+[2xyf(x，y，z)+z]cosγ}dS =[*] 因为dS=[*] 所以原式=[*]=－60π

解析

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