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设u=f(x2+y2,xz),z=z(x,y)由ex+ey=ez确定,其中f二阶连续可偏导,求
设u=f(x2+y2,xz),z=z(x,y)由ex+ey=ez确定,其中f二阶连续可偏导,求
admin
2020-06-20
61
问题
设u=f(x
2
+y
2
,xz),z=z(x,y)由e
x
+e
y
=e
z
确定,其中f二阶连续可偏导,求
选项
答案
由e
x
+e
2
=e
z
得 [*]=e
x-z
,[*]=
y-z
,[*]=-e
x+y-2z
. 再由u=f(x
2
+y
2
,xz)得[*]=2xf’
1
+(z+[*])f’
2
, [*]=2x[*] =2x([*])+(e
y-z
一xe
x+y-2z
)f’
2
+(z+xe
x-z
)([*]) =4xy[*]+(2x
2
e
y-z
+2yz+2xye
x-z
)[*]+(e
y-z
一xe
x+y-2z
)f’
2
+xe
y-z
(z+xe
x-z
)[*].
解析
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考研数学三
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