设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2019-03-12 72

问题设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A^TX＝λ²X，因为α，β正交，所以A²＝αβ^T．αβ^T＝0，于是λ²X＝0，而X≠O，故矩阵A的特征值为 λ₁＝λ₂＝…＝λⁿ＝0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E－A)＝r(A)≥1，所以72一r(0E—A)≤n－1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wMP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X的方差存在，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2，的矩估计量是
历史上科学家皮尔逊进行抛掷一枚匀称硬币的试验，他当时掷了12000次，正面出现6019次，现在我们若重复他的试验，试求：（Ⅰ）抛掷12000次正面出现频率与概率之差的绝对值不超过当年皮尔逊试验偏差的概率；（Ⅱ）要想使我们试验正面出现的频率与概率之差的绝
一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率pi=（i=1，2，3）．则三个零件中合格品零件的期望值为________．
设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是
设Ia=，其中Da为曲线y=(a＞0)与y=所围成的区域．则(Ⅰ)求Ia；(Ⅱ)求a的值使得Ia最小。
已知α=(1，－3，2)T，β=(0，1，2)T，设矩阵A=αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是()
设二次型f(x11，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
设二次型f(xz，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．
设z=z(x，y)由3x2－2xy+y2－yz－z2+22=0确定的二元函数，求其极值．
函数y=f（x）在（一∞，+∞）连续，其二阶导函数的图形如图1—2—2所示，则y=f（x）的拐点个数是（）

随机试题

奥运会的格言是“更快、更高、更强”。请结合这一格言，自拟题目。要求：A．自定立意，可写成记叙文、议论文。B．不少于800字。C．字迹工整，卷面整洁。
小儿腹泻脱水，在脱水纠正后出现抽搐，最常见的原因是
印制规范包括（）要求。
根据《会计人员继续教育暂行规定》，具有初级会计专业技术资格的会计人员每年接受继续教育的培训时间最少应为()。
下列各项中，属于企业所有者权益组成部分的有()。
Whathealthproblemsdomanyelderlyhave?MaggieKuhntravelsacrosstheUnitedStatesinorderto______elders.
A、 B、 C、 D、 D
A、Yellow.B、Green.C、White.A本题询问丽莉的衣服是什么颜色的。女士说：TheblueoneisLucy’s,andtheyellowoneisLily’s．可知答案为[A]Yellow。
MESOLITHICCOMPLEXITYINSCANDINAVIA(1)TheEuropeanMesolithic(roughlytheperiodfrom8000B.C.to2700B.C.)testifiest
A、Hefounditmoreprofitable.B、Hewantedtobehisownboss.C、Hedidn’twanttostartfromscratch.D、Hedidn’twanttobein

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学三

设总体X的方差存在，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2，的矩估计量是

一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率pi=（i=1，2，3）．则三个零件中合格品零件的期望值为________．

设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是

设Ia=，其中Da为曲线y=(a＞0)与y=所围成的区域．则(Ⅰ)求Ia；(Ⅱ)求a的值使得Ia最小。

已知α=(1，－3，2)T，β=(0，1，2)T，设矩阵A=αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是()

设二次型f(x11，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

设二次型f(xz，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．

设z=z(x，y)由3x2－2xy+y2－yz－z2+22=0确定的二元函数，求其极值．

函数y=f（x）在（一∞，+∞）连续，其二阶导函数的图形如图1—2—2所示，则y=f（x）的拐点个数是（）

奥运会的格言是“更快、更高、更强”。请结合这一格言，自拟题目。要求：A．自定立意，可写成记叙文、议论文。B．不少于800字。C．字迹工整，卷面整洁。

小儿腹泻脱水，在脱水纠正后出现抽搐，最常见的原因是

印制规范包括（）要求。

根据《会计人员继续教育暂行规定》，具有初级会计专业技术资格的会计人员每年接受继续教育的培训时间最少应为()。

下列各项中，属于企业所有者权益组成部分的有()。

Whathealthproblemsdomanyelderlyhave?MaggieKuhntravelsacrosstheUnitedStatesinorderto______elders.

A、 B、 C、 D、 D

A、Yellow.B、Green.C、White.A本题询问丽莉的衣服是什么颜色的。女士说：TheblueoneisLucy’s,andtheyellowoneisLily’s．可知答案为[A]Yellow。

MESOLITHICCOMPLEXITYINSCANDINAVIA(1)TheEuropeanMesolithic(roughlytheperiodfrom8000B.C.to2700B.C.)testifiest

A、Hefounditmoreprofitable.B、Hewantedtobehisownboss.C、Hedidn’twanttostartfromscratch.D、Hedidn’twanttobein