设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2019-03-12 49

问题设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A^TX＝λ²X，因为α，β正交，所以A²＝αβ^T．αβ^T＝0，于是λ²X＝0，而X≠O，故矩阵A的特征值为 λ₁＝λ₂＝…＝λⁿ＝0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E－A)＝r(A)≥1，所以72一r(0E—A)≤n－1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wMP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证：（Ⅰ）若an＞0，则bn＞0；（Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.
设函数f（r）当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时
设图形（a），（b），（c）如下：从定性上看，若函数f（x）在[0，1]内可导，则y=f（x），y=∫0xf（t）dt与y=f’（x）的图形分别是
设y（x）是由x2+xy+y=tan（x—y）确定的隐函数，且y（0）=0，则y"（0）=________．
n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs和（Ⅱ）β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0。证明：(Ⅰ)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=－3f(η)g’(η)。
已知α=(1，－3，2)T，β=(0，1，2)T，设矩阵A=αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是()
设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X－Y，V=X+Y，则U与V必然()
设随机变量X服从参数为λA的指数分布，令求：(I)P{X+Y=0}；(Ⅱ)随机变量Y的分布函数；(Ⅲ)E(Y)．
设z=f（xy，yg（x）），其中函数厂具有二阶连续偏导数，函数g（x）可导，且在x=1处取得极值g（1）=1，求

随机试题

甲委托乙为其购买木材，乙为此花去了一定的时间和精力，现甲不想要这批木材，于是打电话告诉乙取消委托，乙不同意。下列论述止确的是()
关于肾的位置，正确的是()
高应变检测单桩轴向抗压承载力时，激振锤的质量不得小于基桩极限承载力的()。
根据《环境影响评价技术导则一地面水环境》，对规划中3个建设项目在5年内新建并且向同一地面水环境排污时，可采用的单项水质参数评价方法是()。
根据《历史文化名城名镇名村保护条例》的规定，历史文化名城、名镇、名村的保护应当遵循()的原则。
临时用电施工组织设计应由电气技术人员编制，()审核，经主管部门批准后实施。
从SWOT分析角度来看，环境分析的内部环境因素包括了()。
采风，古代意指采集民歌，到了今天，含义扩大，已经成为文艺工作者________基层、________素材、________生活、________灵感的一种普遍做法。文艺工作者为了创作出优秀的文艺作品，近距离地去观察和体验人民群众生活，从中汲取营养，是需要而
WhoisthepresidingofficeroftheSenatewhenitisinthesession?
Thepiechartbelowshowsthepercentageofeachcarcolor(red,blue,whiteandothers).Summarizetheinformationbyselecting

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学三

设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证：（Ⅰ）若an＞0，则bn＞0；（Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.

设函数f（r）当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时

设图形（a），（b），（c）如下：从定性上看，若函数f（x）在[0，1]内可导，则y=f（x），y=∫0xf（t）dt与y=f’（x）的图形分别是

设y（x）是由x2+xy+y=tan（x—y）确定的隐函数，且y（0）=0，则y"（0）=________．

n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs和（Ⅱ）β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0。证明：(Ⅰ)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=－3f(η)g’(η)。

已知α=(1，－3，2)T，β=(0，1，2)T，设矩阵A=αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是()

设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X－Y，V=X+Y，则U与V必然()

设随机变量X服从参数为λA的指数分布，令求：(I)P{X+Y=0}；(Ⅱ)随机变量Y的分布函数；(Ⅲ)E(Y)．

设z=f（xy，yg（x）），其中函数厂具有二阶连续偏导数，函数g（x）可导，且在x=1处取得极值g（1）=1，求

甲委托乙为其购买木材，乙为此花去了一定的时间和精力，现甲不想要这批木材，于是打电话告诉乙取消委托，乙不同意。下列论述止确的是()

关于肾的位置，正确的是()

高应变检测单桩轴向抗压承载力时，激振锤的质量不得小于基桩极限承载力的()。

根据《环境影响评价技术导则一地面水环境》，对规划中3个建设项目在5年内新建并且向同一地面水环境排污时，可采用的单项水质参数评价方法是()。

根据《历史文化名城名镇名村保护条例》的规定，历史文化名城、名镇、名村的保护应当遵循()的原则。

临时用电施工组织设计应由电气技术人员编制，()审核，经主管部门批准后实施。

从SWOT分析角度来看，环境分析的内部环境因素包括了()。

WhoisthepresidingofficeroftheSenatewhenitisinthesession?

Thepiechartbelowshowsthepercentageofeachcarcolor(red,blue,whiteandothers).Summarizetheinformationbyselecting