设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

admin2021-11-09 71

问题设有3阶实对称矩阵A满足A³-6A²+11A-6E=0，且｜A｜=6．
写出用正交变换将二次型f=x^T(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

选项

答案设λ是A的特征值，x是A的关于λ所对应的特征向量，由A³-6A²+11A-6E=O得(λ³-6λ²+11λ -6)x=0，由于x≠0，所以λ³-6λ²+11λ-6=0，得λ=1，2，3．由于｜A｜=6，所以λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3为A的三个特征值．由于A+E仍是对称矩阵，其特征值为2，3，4，故存在正交变换x=Py，使 f=x^T(A+E)x=2y²₁+3y²₂+4y²₃．

解析本题考查用正交变换化二次型为标准形和二次型正定性的判定．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZMy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．
设＝∫0χcos(χ－t)2dt确定y为χ的函数，求．
求微分方程y〞＋y′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．
设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫0χf(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．
过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积．
过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积；
设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。
求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。
设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

随机试题

可治疗老年便秘、产后便秘的通便类药物是
王某与李某为一幢楼房的权属发生纠纷，起诉至人民法院。张某向人民法院主张该幢楼房归他所有，人民法院遂追加张某为第三人。其后原告王某申请撤诉，根据上述情况下列说法正确的是：
符合条件()时，用电单位宜设置自备电源。
若投资15万元建造一个任何时候均无残值的临时仓库，估计年收益为25000元，假定基准收益率为12％，仓库的寿命期为8年，则该项目()。
通过摆事实、讲道理进行教育的德育方法是___________。
当社会总需求小于社会总供给时，一般不宜采取()。
根据以下资料，回答以下题。2014年，某市十大产业链企业累计完成产值3528．8亿元，同比增长13．4％；实现主营业务收入3478．8亿元、利税348．9亿元、利润222．9亿元，同比分别增长13．0％、19．4％和19．5％。其中，十大产业链规
某眼镜店推出一款墨镜，该墨镜的利润为进价的25％，在“世界护眼日”当月，又推出了一款近视镜，该近视镜的利润为进价的15％，墨镜比近视镜的卖价贵142元，近视镜的进价是墨镜进价的84％，那么墨镜进价为多少元？
“江山多娇—2011.中国百家金陵画展(中国画)”，于11月16日上午在江苏省美术馆举行。(语料来源：《美术报》，2011年11月21日)
Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______

最新回复(0)

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0，且｜A｜=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

考研数学二

设f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．

设＝∫0χcos(χ－t)2dt确定y为χ的函数，求．

求微分方程y〞＋y′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．

设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫0χf(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积．

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积；

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

可治疗老年便秘、产后便秘的通便类药物是

王某与李某为一幢楼房的权属发生纠纷，起诉至人民法院。张某向人民法院主张该幢楼房归他所有，人民法院遂追加张某为第三人。其后原告王某申请撤诉，根据上述情况下列说法正确的是：

符合条件()时，用电单位宜设置自备电源。

若投资15万元建造一个任何时候均无残值的临时仓库，估计年收益为25000元，假定基准收益率为12％，仓库的寿命期为8年，则该项目()。

通过摆事实、讲道理进行教育的德育方法是___________。

当社会总需求小于社会总供给时，一般不宜采取()。

某眼镜店推出一款墨镜，该墨镜的利润为进价的25％，在“世界护眼日”当月，又推出了一款近视镜，该近视镜的利润为进价的15％，墨镜比近视镜的卖价贵142元，近视镜的进价是墨镜进价的84％，那么墨镜进价为多少元？

“江山多娇—2011.中国百家金陵画展(中国画)”，于11月16日上午在江苏省美术馆举行。(语料来源：《美术报》，2011年11月21日)

Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；