设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

admin2021-11-09 66

问题设有3阶实对称矩阵A满足A³-6A²+11A-6E=0，且｜A｜=6．
写出用正交变换将二次型f=x^T(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

选项

答案设λ是A的特征值，x是A的关于λ所对应的特征向量，由A³-6A²+11A-6E=O得(λ³-6λ²+11λ -6)x=0，由于x≠0，所以λ³-6λ²+11λ-6=0，得λ=1，2，3．由于｜A｜=6，所以λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3为A的三个特征值．由于A+E仍是对称矩阵，其特征值为2，3，4，故存在正交变换x=Py，使 f=x^T(A+E)x=2y²₁+3y²₂+4y²₃．

解析本题考查用正交变换化二次型为标准形和二次型正定性的判定．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZMy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设＝∫0χcos(χ－t)2dt确定y为χ的函数，求．
设当χ＞0时，方程忌kχ＋＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．
考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导
设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。
设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。
设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．
设f(x)=求f(x)的极值．
[2017年]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如图1．3．5．19，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记

随机试题

《断魂枪》中描写眼睛“黑的像两口小井”“像两个香火头”的人物是()
具有润肺止咳、灭虱杀虫功效的药物是
一般中、小城市干道网密度的建议值是()km/km2。
常用的投标策略中，()是指一个工程项目总报价在基本确定后，通过调整内部各个项目的报价，以期既不提高总报价、不影响中标，又能在结算时得到更理想的经济效益。
静态炉窑与动态炉窑砌筑的不同点有()。
阅读下列材料，回答问题。“Myfriends”教学设计片段教材依据：PEP小学英语(四年级上册)Unit3PartBLet’stalk。知识目标：(1)让学生初步掌握Let’stalk中的句子
毛泽东同志毕生最突出、最伟大的贡献，就是领导我们党和人民（）。
辛亥革命的历史意义是
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；
Thebuildingcollapsedbecauseitsfoundationwasnotstrongenoughto______theweightofthebuilding.

最新回复(0)

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0，且｜A｜=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

考研数学二

设＝∫0χcos(χ－t)2dt确定y为χ的函数，求．

设当χ＞0时，方程忌kχ＋＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导

设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。

设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

设f(x)=求f(x)的极值．

《断魂枪》中描写眼睛“黑的像两口小井”“像两个香火头”的人物是()

具有润肺止咳、灭虱杀虫功效的药物是

一般中、小城市干道网密度的建议值是()km/km2。

常用的投标策略中，()是指一个工程项目总报价在基本确定后，通过调整内部各个项目的报价，以期既不提高总报价、不影响中标，又能在结算时得到更理想的经济效益。

静态炉窑与动态炉窑砌筑的不同点有()。

阅读下列材料，回答问题。“Myfriends”教学设计片段教材依据：PEP小学英语(四年级上册)Unit3PartBLet’stalk。知识目标：(1)让学生初步掌握Let’stalk中的句子

毛泽东同志毕生最突出、最伟大的贡献，就是领导我们党和人民（）。

辛亥革命的历史意义是

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

Thebuildingcollapsedbecauseitsfoundationwasnotstrongenoughto______theweightofthebuilding.

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；