设求f[g(x)]．

admin2021-11-09 39

问题设

求f[g(x)]．

选项

答案本题考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为[*] 由g(x)的表达式知，若g(x)≤0，即{x|2e^x一1≤0}∩{x|x≤0}或{x|x²一1≤0)∩{|x＞0}，而 {x|2e^x一1≤0}∩{x|x≤0}={x|x≤一ln2}∩{x|x≤0}={x|x≤一ln2}， {x|x一1≤0}∩{x|x答应0}={x|—1≤x≤1}∩{x|x＞0}：{x|0＜x≤1}．当g(x)＞0，即{x|2e^x一1＞0}∩{x|x≤0}或{x|x²一1＞0}∩{x|x＞0}，而 {x|2e^x一1＞0}∩{x|x≤0}={x|x＞一ln2)∩{x|x≤0}={x|—ln2＜x≤0}， {x|x一1＞0}∩{x|x＞0}={x|x＞1或x＜一1}∩{x|x＞0}={x|x＞1}．综上可得 [*]

解析

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