某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。现有一质量为9 000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为

admin2018-12-27 16

问题某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。
现有一质量为9 000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10⁶)。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?(kg表示千克，km／h表示千米／小时。)

选项

答案方法一：由题设，飞机的质量m=9 000kg，着陆时的水平速度v₀=700km／h。从飞机接触跑道开始记时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t)。根据牛顿第二定律，得[*]又[*]于是可得[*]积分得[*]由于v(0)=v₀，x(0)=0，故得[*]从而[*] 当v(t)→0时，[*] 所以，飞机滑行的最长距离为1．05km。方法二：根据牛顿第二定律，有[*]所以[*] 两端积分得通解[*]代入初始条件v｜_t=0=v₀解得C=v₀，故[*] 飞机滑行的最长距离为 [*] 方法三：根据牛顿第二定律，有 [*] 当t→+∞时，[*]所以，飞机滑行的最长距离为1．05km。

解析

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考研数学一

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