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设f(x)在[a,b]上可导,又且则在(a,b)内
设f(x)在[a,b]上可导,又且则在(a,b)内
admin
2014-02-05
29
问题
设f(x)在[a,b]上可导,又
且
则
在(a,b)内
选项
A、恒为零.
B、恒为正.
C、恒为负.
D、可变号.
答案
A
解析
令
,则F(a)=F(b)=0,所给条件变为F
’’
(x)+[F
’
(x)]
2
一F(x)=0.(*)若F(x)在(a,b)不恒为零,则F(x)在(a,b)取正的最大值或负的最小值.设
>0,则x∈(a,b),F
’
(x
0
)=0,F
’’
(x
0
)≤0→F
’’
(x
0
)+[F
’
(x
0
)]
2
一(x
0
)<0.与(*)矛盾.同理,若
,则同样得矛盾.因此F(x)≡0(
x∈(a,b)).故应选A.
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考研数学二
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