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  3. 设f(x)在[a，b]上可导，又且则在(a，b)内

设f(x)在[a，b]上可导，又且则在(a，b)内

admin2014-02-05  46
问题 设f(x)在[a，b]上可导，又且则在(a，b)内
选项 A、恒为零．
B、恒为正．
C、恒为负．
D、可变号．
答案A
解析 令，则F(a)=F(b)=0，所给条件变为F’’(x)+[F’(x)]2一F(x)=0．(*)若F(x)在(a，b)不恒为零，则F(x)在(a，b)取正的最大值或负的最小值．设>0，则x∈(a，b)，F’(x0)=0，F’’(x0)≤0→F’’(x0)+[F’(x0)]2一(x0)<0．与(*)矛盾．同理，若，则同样得矛盾．因此F(x)≡0(x∈(a，b))．故应选A．
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考研数学二

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