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设A为4阶矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=0的基础解系为(1,2,﹣3,0)T,则下列说法中错误的是( )
设A为4阶矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=0的基础解系为(1,2,﹣3,0)T,则下列说法中错误的是( )
admin
2019-12-06
39
问题
设A为4阶矩阵,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),若Ax=0的基础解系为(1,2,﹣3,0)
T
,则下列说法中错误的是( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
线性相关
B、α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出
C、α
1
,α
2
,α
4
线性无关
D、α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表出
答案
B
解析
Ax=0的基础解系为(1,2,﹣3,0)
T
,可知r(A)=3且α
1
+2α
2
-3α
3
=0,则α
1
,α
2
,α
3
线性相关,所以A项正确。
因为r(a)=3且α
1
,α
2
,α
3
线性相关,若α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则
r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)﹤3,所以该选项错误,答案为B。
由于α
3
=
,可知α
3
能由α
1
,α
2
,α
4
线性表出,故
r(α
1
,α
2
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,
因此α
1
,α
2
,α
4
线性无关,所以C项正确。
由于α
1
=﹣2α
2
+3α
3
,可知α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表出,所以D项正确。
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考研数学二
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