设A＝，且A与B相似，则R(AB－A)＝__________．

admin2020-06-05 35

问题设A＝

，且A与B相似，则R(AB－A)＝__________．

选项

答案1

解析方法一由于A与B相似，故存在可逆矩阵P，使得P^﹣1AP＝B，于是
AB－A＝A(B－E)＝A(P^﹣1AP－E)＝AP^﹣1(A－E)P
注意到｜A｜＝﹣1≠0，即A可逆，故
R(AB－A)＝R(A－E)＝R

＝1
方法二令B＝A，则AB－A＝A(B－E)＝A(A－E)，而A可逆，且
R(A－E)＝R

＝1

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考研数学一

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