2. 考研
  3. 设A＝，且A与B相似，则R(AB－A)＝__________．

设A＝，且A与B相似，则R(AB－A)＝__________．

admin2020-06-05  56
问题 设A＝，且A与B相似，则R(AB－A)＝__________．
选项
答案1
解析 方法一  由于A与B相似，故存在可逆矩阵P，使得P﹣1AP＝B，于是
AB－A＝A(B－E)＝A(P﹣1AP－E)＝AP﹣1(A－E)P
注意到｜A｜＝﹣1≠0，即A可逆，故
R(AB－A)＝R(A－E)＝R＝1
方法二  令B＝A，则AB－A＝A(B－E)＝A(A－E)，而A可逆，且
R(A－E)＝R＝1
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考研数学一

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