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  3. 设f(x)=sin2x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

设f(x)=sin2x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

admin2021-10-18  40
问题 设f(x)=sin2x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．
选项
答案令∫-ππxf(x)dx=A，则f(x)=sin3x+A，xf(x)=xsin2x+Ax两边积分得∫0πxf(x)dx=∫0πxsin3xdx+∫0πAxdx，即A=∫0πxsin3xdx=2∫0πsin3xsin3dx=π∫0πsin3xdx=2π∫0π/2sin3xdx-4π/3，从而f(x)=sin3x+4π/3，故∫0π=∫0π(sin3x+4π/3)dx=∫0πsin3xdx+4π/3∫0πdx=4/3(1+π2)．
解析
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考研数学二

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