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设f(x)=sin2x+∫-ππxf(x)dx,求∫0πf(x)dx.
设f(x)=sin2x+∫-ππxf(x)dx,求∫0πf(x)dx.
admin
2021-10-18
62
问题
设f(x)=sin
2
x+∫
-π
π
xf(x)dx,求∫
0
π
f(x)dx.
选项
答案
令∫
-π
π
xf(x)dx=A,则f(x)=sin
3
x+A,xf(x)=xsin
2
x+Ax两边积分得∫
0
π
xf(x)dx=∫
0
π
xsin
3
xdx+∫
0
π
Axdx,即A=∫
0
π
xsin
3
xdx=2∫
0
π
sin
3
xsin
3
dx=π∫
0
π
sin
3
xdx=2π∫
0
π/2
sin
3
xdx-4π/3,从而f(x)=sin
3
x+4π/3,故∫
0
π
=∫
0
π
(sin
3
x+4π/3)dx=∫
0
π
sin
3
xdx+4π/3∫
0
π
dx=4/3(1+π
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZVy4777K
0
考研数学二
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