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  3. 设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

admin2019-08-12  63
问题 设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．
选项
答案由于AAT=E得｜A｜=±1，而｜A｜＜0，于是｜A｜=一1．又｜A+E｜=｜A+AAT｜=｜A｜｜E+AT｜=｜A｜AT+ET｜=一1｜A+E｜．即2｜A+E｜=0，故｜A+E｜=0．
解析 本题考查正交矩阵的性质，将E用AAT代入是证题的关键．
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考研数学二

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