设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )

admin2020-12-10  25

问题 设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是    (  )

选项 A、r(B)=n.
B、r(B)=s.
C、r(A)=s.
D、r(A)=m.

答案C

解析 若x0≠0,使得Bx0=0.两边左乘A,得ABx0=0;反之,若x0≠0,使得ABx0=0,且r(A)=s(A的列向量线性无关),则由ABx0=0Bx0=0.
故r(A)=sBX=0和ABx=0是同解方程组.故应选(C).
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