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设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )
admin
2020-12-10
27
问题
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )
选项
A、r(B)=n.
B、r(B)=s.
C、r(A)=s.
D、r(A)=m.
答案
C
解析
若x
0
≠0,使得Bx
0
=0.两边左乘A,得ABx
0
=0;反之,若x
0
≠0,使得ABx
0
=0,且r(A)=s(A的列向量线性无关),则由ABx
0
=0
Bx
0
=0.
故r(A)=s
BX=0和ABx=0是同解方程组.故应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZX84777K
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考研数学二
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