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  3. 设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布如下表所示 其中a>0，b>0，则一定有

设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布如下表所示 其中a>0，b>0，则一定有

admin2015-05-07  70
问题 设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布如下表所示

其中a>0，b>0，则一定有
选项 A、X与Y不相关
B、X2与Y2不相关
C、X+Y与X－Y不相关
D、X2+Y2与X2－Y2不相关
答案A
解析 从题设条件可得
    EX=EY=0，  EXY=a－a－a+a=0．
    cov(X，Y)=EXY－EXEY=0，ρ=0，
    即X与Y不相关，故应选(A)．
    进一步分析，X2与Y2的联合概率分布应为

EX2=4a+2b，  EY2=6a，  EX2Y2=4a．
对于选项(B)：X2与Y2不相关EX2Y2=EX2EY26a(4a+2b)=4a6a+3b=1．与6a+2b=1且b>0相矛盾，故选项(B)不成立．
对于选项(C)和(D)：X+Y与X－Y不相关cov(X+Y，X－Y)=0DX=DYEX2=EY24a+2b=6aa=b．
X2+Y2与X2－Y2不相关cov(X2+Y2，X2－Y2)=0DX2=DY22a(4a+2b)=6a．2ba=b．
若令a=0．15，b=0．05，a≠b，则X+Y与X－Y相关且X2+Y2与X2－Y2也相关，故选项(C)与(D)均不成立．
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考研数学一

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