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设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示 其中a>0,b>0,则一定有
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示 其中a>0,b>0,则一定有
admin
2015-05-07
82
问题
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示
其中a>0,b>0,则一定有
选项
A、X与Y不相关
B、X
2
与Y
2
不相关
C、X+Y与X-Y不相关
D、X
2
+Y
2
与X
2
-Y
2
不相关
答案
A
解析
从题设条件可得
EX=EY=0, EXY=a-a-a+a=0.
cov(X,Y)=EXY-EXEY=0,ρ=0,
即X与Y不相关,故应选(A).
进一步分析,X
2
与Y
2
的联合概率分布应为
EX
2
=4a+2b, EY
2
=6a, EX
2
Y
2
=4a.
对于选项(B):X
2
与Y
2
不相关
EX
2
Y
2
=EX
2
EY
2
6a(4a+2b)=4a
6a+3b=1.与6a+2b=1且b>0相矛盾,故选项(B)不成立.
对于选项(C)和(D):X+Y与X-Y不相关
cov(X+Y,X-Y)=0
DX=DY
EX
2
=EY
2
4a+2b=6a
a=b.
X
2
+Y
2
与X
2
-Y
2
不相关
cov(X
2
+Y
2
,X
2
-Y
2
)=0
DX
2
=DY
2
2a(4a+2b)=6a.2b
a=b.
若令a=0.15,b=0.05,a≠b,则X+Y与X-Y相关且X
2
+Y
2
与X
2
-Y
2
也相关,故选项(C)与(D)均不成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZY54777K
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考研数学一
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