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admin
2014-08-19
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考研数学二
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写出函数f(x)=lnx在x=2处的三阶带有皮亚诺余项的泰勒公式________．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3。(Ⅰ)证明：向量组α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)证明：A不可相似对角化。
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得。
设F连续可偏导，且z=z(x，y)由F(x2-z2，y2-z2，x2+y2)=0确定，则=()。
设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α1线性尤关，α4=α1+α2+2α3，记A=(α1-α2，α2+α3，-α1+α2+α3)，且方程组Ax=α4有无穷多解，求：(1)常数a的值；(2)方程组Ax=α4的通解。
设f(x)=1／(1-x-x2)，记an=f(n)(0)／n!(n=0，1，2，…)。(1)证明a0=a1=1，an+2=an+1+an，n=0，1，2，…；(2)求级数的和。
设f0(x)是[0，+∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)=∫0xf0(t)dt／x，(1)补充定义f1(x)在x=0的值，使得补充定义后的函数(仍记为f1(x))在[0，+∞)上连续；(2)在(1)的条件下，证明f1(x)＜f0
设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ2)＝0．
设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．
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