2. 考研
  3. 设f(χ)可导，且∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt－1，则f(χ)＝_______．

设f(χ)可导，且∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt－1，则f(χ)＝_______．

admin2019-02-02  16
问题 设f(χ)可导，且∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt－1，则f(χ)＝_______．
选项
答案e－χ
解析 由∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt＝1得∫01f(χ)dt＋∫01f(χt)d(χt)＝1，
    整理得f(χ)＋∫0χf(u)du＝1，两边对χ求导得
    f′(χ)＋f(χ)＝0，解得f(χ)＝Ce－χ，因为f(0)＝1，所以C＝1，故f(χ)＝e－χ．
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考研数学二

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