设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx=_____.

admin2019-02-02 73

问题设f(x)=∫₀^xe^costdt，求∫₀^πf(x)cosxdx=_____.

选项

答案e^-1-e

解析 ∫₀^πf(x)cosxdx=∫₀^πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜₀^π-∫₀^πf’(x)sinxdx
=-∫₀^πe^cosxsinxdx=e｜₀^π=e^-1-e.

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