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A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,证明:
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,证明:
admin
2021-07-27
143
问题
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为|A|中元素a
ij
的代数余子式,证明:
选项
答案
当a
ij
=A
ij
时,有A
T
=A
*
,则A
T
A=A
*
A=|A|E.由于A为n阶非零实矩阵,即a
ij
不全为0,所以[*]。而tr(AA
T
)=tr(|A|E)=n|A|,这说明|A|>0,在AA
T
=|A|E两边取行列式,得|A|
n-2
=1,于是|A|=1.故A
T
A=E.反之,若A
T
A=E且|A|=1,则A
*
A=|A|E=且A可逆,于是,A
T
A=A
*
A,A
T
=A
*
,即a
ij
=A
ij
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sFy4777K
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考研数学二
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