求一个以y1=tet，y2=sin 2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2021-08-02 55

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin 2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^x可知y₃=e^x亦为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根，r₁=r₃=1，r₂=2i，r₄=一2i．其特征方程为 (r一1)²(r²+4)=0，即r⁴一2r³+5r²一8r+4=0．故所求微分方程为y⁽⁴⁾—2y”+5y”—8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos2t+C₄sin2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

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考研数学二

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设二元函数f(x，y)的二阶偏导数连续，且满足f’’xx(x，y)=f’’yy(x，y)，f(x，2x)=x2，f’x(x，2z)=x，求f’’xx(x，2x)．
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．
设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．
若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．
设f(χ)有二阶连续导数，且f′(0)＝0，＝－1，则【】
设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的允分条件是
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设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

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Iwasreallyanxiousaboutyou.You______homewithoutaword.

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