求一个以y1=tet，y2=sin 2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2021-08-02 109

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin 2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^x可知y₃=e^x亦为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根，r₁=r₃=1，r₂=2i，r₄=一2i．其特征方程为 (r一1)²(r²+4)=0，即r⁴一2r³+5r²一8r+4=0．故所求微分方程为y⁽⁴⁾—2y”+5y”—8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos2t+C₄sin2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．
设y=y(x)是由确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．
若f(x)在x0点至少二阶可导，且=一1，则函数f(x)在x=x0处()
微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()
设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的允分条件是
求此齐次方程组的一个基础解系和通解．
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为Xk(0，-1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．
线性方程组的通解可以表示为

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在交货期内，如果存货需求量增加或供应商交货时间延迟，就可能发生缺货。为此，企业应保持的最佳保险储备量是()。
下列属于问卷设计中“双重含义”问题的是()。
Throughouttheyears,musichasbeenacommonthreadthatunitesgenerationsandhadprovidedsocialcommentary,individualexpr
Readthearticlebelow.Arethesentences(16-22)"Right"or"Wrong"?Ifthereisnotenoughinformationtoanswer"Right"or"
______referstotheutteranceofasentencewithdeterminatesenseandreference.

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