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具有特解y1=e-x,y2﹦2xe-x,y3﹦3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
具有特解y1=e-x,y2﹦2xe-x,y3﹦3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
admin
2020-03-08
14
问题
具有特解y
1
=e
-x
,y
2
﹦2xe
-x
,y
3
﹦3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
选项
A、
-y
”
-y
’
﹢y﹦0
B、
﹢y
”
-y
’
-y﹦0
C、
-6y
”
﹢11y
’
-6y﹦0
D、
-2y
”
-y
’
﹢2y﹦0
答案
B
解析
由y
1
﹦e
-x
,y
2
﹦2xe
-x
,y
3
﹦3e
x
是所求三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解可知,λ
1
﹦-1,λ
2
﹦一1,λ
3
﹦1是所求方程的三个根,其特征方程为(λ-1)(λ﹢1)
2
﹦0,即λ
3
﹢λ
2
-λ-1﹦0,其对应的微分方程为
﹢y
”
-y
’
-y﹦0。故本题选B。
本题考查高阶常系数齐次线性微分方程。本题已知特解求三阶常系数齐次线性微分方程,考生可由题目已知的特解得到齐次微分方程的特征根,进而得到其特征方程,从而得到结果。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZeS4777K
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考研数学一
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