具有特解y1＝e－x，y2﹦2xe－x，y3﹦3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2020-03-08 31

问题具有特解y₁＝e^－x，y₂﹦2xe^－x，y₃﹦3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

选项 A、

－y^”－y^’﹢y﹦0
B、

﹢y^”－y^’－y﹦0
C、

－6y^”﹢11y^’－6y﹦0
D、

－2y^”－y^’﹢2y﹦0

答案B

解析由y₁﹦e^－x，y₂﹦2xe^－x，y₃﹦3e^x是所求三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解可知，λ₁﹦－1，λ₂﹦一1，λ₃﹦1是所求方程的三个根，其特征方程为(λ－1)(λ﹢1)²﹦0，即λ³﹢λ²－λ－1﹦0，其对应的微分方程为

﹢y^”－y^’－y﹦0。故本题选B。
本题考查高阶常系数齐次线性微分方程。本题已知特解求三阶常系数齐次线性微分方程，考生可由题目已知的特解得到齐次微分方程的特征根，进而得到其特征方程，从而得到结果。

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考研数学一

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