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设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f″(x)>0,为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f″(x)>0,为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:
admin
2019-09-27
45
问题
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f″(x)>0,
为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:
选项
答案
[*]=∫
0
a
xf(x)dx/∫
0
a
f(x)dx,[*] 令φ(x)=[*],φ(0)=0,φ′(x)=[*],φ′(0)=0,φ″(x)=[*],0<ξ<x. 因为f″(x)>0,所以f′(x)单调增加,所以φ″(x)>0.由[*]φ′(x)>0(x>0), 再由[*]φ(x)>0(x>0)[*]φ(a)>0,原不等式得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZhS4777K
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考研数学一
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