微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（）

admin2017-12-29 60

问题微分方程y"+y=x²+1+sinx的特解形式可设为（）

选项 A、y^* =ax²+bx+c+x（Asinx+Beosx）
B、y^* =x（ax²+bx+c+Asinx+Bcosx）
C、y^* =ax²+bx+c+Asinx
D、y^* =ax²+bx+c+Acosx

答案A

解析对应齐次方程y"+y=0的特征方程为
λ²+1=0，
特征根为 λ=±i．
对于方程y"+y=x²+1=e⁰(x²+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为
y₁^*=ax²+bx+c，
对于方程y"+y=sinx，i为特征根，从而其特解形式可设为
y₂^*=x(Asinx+Bcosx)，
因此y"+y=x²+1+sinx的特解形式可设为
y^*=ax²+bx+c+x（Asinx+Bcosx）。

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