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  3. 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（ ）

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（ ）

admin2017-12-29  56
问题 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（     ）
选项 A、y* =ax2+bx+c+x（Asinx+Beosx）
B、y* =x（ax2+bx+c+Asinx+Bcosx）
C、y* =ax2+bx+c+Asinx
D、y* =ax2+bx+c+Acosx
答案A
解析 对应齐次方程y"+y=0的特征方程为
λ2+1=0，
特征根为    λ=±i．
对于方程y"+y=x2+1=e0(x2+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为
y1*=ax2+bx+c，
对于方程y"+y=sinx，i为特征根，从而其特解形式可设为
y2*=x(Asinx+Bcosx)，
因此y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
y*=ax2+bx+c+x（Asinx+Bcosx）。
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考研数学三

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