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向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性相关的充要条件是( ).
向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性相关的充要条件是( ).
admin
2021-07-27
57
问题
向量组α
1
,α
2
,…,α
s
(s≥2)线性相关的充要条件是( ).
选项
A、存在一组数k
1
,k
2
,…,k
s
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0成立
B、α
1
,α
2
,…,α
s
中至少有两个向量成比例
C、α
1
,α
2
,…,α
s
中至少有一个向量被其余s-1个向量线性表示
D、α
1
,α
2
,…,α
s
中任意一个部分向量组线性相关
答案
C
解析
判断向量组的线性相关性有多个角度,其中能作为其充要条件的主要有:
①向量组线性相关的定义,存在一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0成立;
②从秩的角度,r(α
1
,α
2
,…,α
s
)<s;
③从向量组内向量之间的线性组合关系角度,向量组内至少有一个向量可以被其余向量线性表示;
④从向量组α
1
,α
2
,…,α
3
对应的齐次线性方程组解的角度,即线性方程组k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0必有无穷多解.对照比较,选项(A)中缺少关键词“不全为零”,选项(B),(D)仅为充分条件,均不合题意,选项(C)与③表述一致,故选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zhy4777K
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