向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性相关的充要条件是( ).

admin2021-07-27  36

问题 向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性相关的充要条件是(          ).

选项 A、存在一组数k1,k2,…,ks,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立
B、α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例
C、α1,α2,…,αs中至少有一个向量被其余s-1个向量线性表示
D、α1,α2,…,αs中任意一个部分向量组线性相关

答案C

解析 判断向量组的线性相关性有多个角度,其中能作为其充要条件的主要有:
①向量组线性相关的定义,存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立;
②从秩的角度,r(α1,α2,…,αs)<s;
③从向量组内向量之间的线性组合关系角度,向量组内至少有一个向量可以被其余向量线性表示;
④从向量组α1,α2,…,α3对应的齐次线性方程组解的角度,即线性方程组k1α1+k2α2+…+ksαs=0必有无穷多解.对照比较,选项(A)中缺少关键词“不全为零”,选项(B),(D)仅为充分条件,均不合题意,选项(C)与③表述一致,故选(C).
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