2. 考研
  3. [20l1年] 设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，l，1，]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示． 求a的值；

[20l1年] 设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，l，1，]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示． 求a的值；

admin2019-05-10  35
问题 [20l1年]  设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，l，1，]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示．
求a的值；
选项
答案 为求a的值，利用两向量组的线性表示关系可求得其秩的大小关系(见命题2．3．1．3)，从而可建立a满足的等于零的行列式． 解一 因α1，α2，α3不能用β1，β2，β3线性表示，由命题2．3．1．3(2)知，秩(α1，α2，α3)＞秩(β1，β2，β3)，而∣α1，α2，α3∣=1≠0，故秩(α1，α2，α3)=3，秩(β1，β2，β3)＜3， 所以∣β1，β2，β3∣=a一5=0，因而a=5． 解二 4个三维向量β1，β2，β3，αi必线性相关．若β1，β2，β3线性无关，则αi必可表成β1，β2，β3的线性组合．这与题设矛盾，故β1，β2，β3线性相关．于是∣β1，β2，β3∣=a一5=0，即a=5．
解析
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考研数学二

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