设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知总体X的概率密度为 f(x)=.一∞<x<+∞,λ>0. 试求A的矩估计量和最大似然估计量.

admin2016-10-26  31

问题 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知总体X的概率密度为
f(x)=.一∞<x<+∞,λ>0.
试求A的矩估计量和最大似然估计量.

选项

答案(Ⅰ)[*]t2e-tdt=2λ2. 又样本的二阶矩为[*] (Ⅱ)似然函数L=[*] lnL=-nln2-nlnλ-[*] 令[*]|xi|,故λ的最大似然估计量[*]

解析 待估计参数只有λ,但总体X的一阶原点矩E(X)=xf(x)dx=0,故考虑总体X的二阶原点矩E(X2)=x2f(x)dx.
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