设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为 f(x)=．一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求A的矩估计量和最大似然估计量．

admin2016-10-26 41

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为
f(x)=

．一∞＜x＜+∞，λ＞0．
试求A的矩估计量和最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)[*]t²e^－tdt=2λ²．又样本的二阶矩为[*] (Ⅱ)似然函数L=[*] lnL=－nln2－nlnλ－[*] 令[*]｜x_i｜，故λ的最大似然估计量[*]

解析待估计参数只有λ，但总体X的一阶原点矩E(X)=

xf(x)dx=0，故考虑总体X的二阶原点矩E(X²)=

x²f(x)dx．

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考研数学一

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