首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数“u=x+y+z在球面x2+y2+z2=1外法线方向的方向导数,并求此方向导数的最大值点、最小值点及零点.
求函数“u=x+y+z在球面x2+y2+z2=1外法线方向的方向导数,并求此方向导数的最大值点、最小值点及零点.
admin
2022-07-21
46
问题
求函数“u=x+y+z在球面x
2
+y
2
+z
2
=1外法线方向的方向导数,并求此方向导数的最大值点、最小值点及零点.
选项
答案
在球面x
2
+y
2
+z
2
=1上任取一点(x,y,z)外法线方向的单位法向量为 [*] 则函数u=x+y+z在该点处沿方向l的方向导数为 [*]=gradu|
(x,y,z)
·l={1,1,1}·{x,y,z}=x+y+z 为确定在球面x
2
+y
2
+z
2
=1上的点(x,y,z)使[*]最大,问题归结为函数f(x,y,z)=x+y+z在约束条件x
2
+y
2
+z
2
=1下的最大、最小值问题.令 F(x,y,z,λ)=x+y+z+λ(x
2
+y
2
+z
2
-1) 且 f’
x
(x,y,z,λ)=1+2xλ=0 f’
y
(x,y,z,λ)=1+2yλ=0 f’
z
(x,y,z,λ)=1+2zλ=0 f’
λ
(x,y,z,λ)=x
2
+y
2
+z
2
-1=0 解之得驻点为[*] 由实际问题的意义知,方向导数在P
1
[*]处取最大值为[*],在P
2
[*]方向导数最小值[*] 当点(x,y,z)位于曲线[*]上时方向导数为零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UCR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A-B)=0.4,则P(B-A)=______,P(A+B)=________.
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f’(a)=g’(a),f’’(x)>g’’(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
设试讨论f(x,y)在点(0,0)处的连续性、可偏导性和可微性.
改变积分次序并计算
当x→1时,的极限为().
设讨论函数f(x,y)在点(0,0)处的连续性与可偏导性.
设曲线y=xn在点(1,1)处的切线交x轴于点(ξn,0),求ξn2n.
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n.证明:A,B有公共的特征向量.
设有幂级数。求:该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
随机试题
设则f(x)在(一∞,+∞)内().
《像山那样思考》选自()
构成心瓣膜的结构是
照片影像失真度的概念,正确的是
胎儿出生时体内贮存铁为
在某县法院审理郑某盗窃案过程中,检察机关发现本案被告人郑某不仅有起诉书所指控的两起盗窃行为,而且涉嫌另两起盗窃案件。为此,检察机关要求延期审理,以便对此进行补充侦查。本案的补充侦查应以下列哪种方式进行?()
按照报关的目的不同,报关可以分为()。
蒲松龄是我国清代著名的文学家,别号五柳居士。()
A是3阶矩阵,有特征值λ1=λ2=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3=-2对应的特征向量是ξ3.(I)问ξ1﹢ξ2是否是A的特征向量?说明理由;(Ⅱ)问ξ2﹢ξ3是否是A的特征向量?说明理由;(Ⅲ)证明任意3维非零向量β都是A2的特征向
AMALDEXLIMITEDBriefingnotesforStaffonParkHotelConferenceArrangementsforStaff:1.Staffcanparkinthecarparkloca
最新回复
(
0
)