f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2－2A=O,该二次型的规范形为________.

admin2021-11-25 48

问题 f(x₁,x₂,x₃,x₄)=X^TAX的正惯性指数是2，且A²－2A=O,该二次型的规范形为________.

选项

答案y₁²+y₂²

解析 A²－2A=O→r(A)+r(2E－A)=4→A可以对角化，λ₁=2,λ₂=0，又二次型的正惯性指数为2，所以λ₁=2，λ₂=0分别都是二重，所以该二次型的规范形是y₁²+y₂²。

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