在区间[0，a]上｜f"(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．

admin2021-11-09 50

问题在区间[0，a]上｜f"(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．
证明：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．

选项

答案f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设f’(C)=0． f’(x)在[0，c]与[c，a]之间分别使用拉格朗日中值定理， f’(C)一f’(0)=cf"(ξ₁)，ξ₁∈(0，c)， f’(a)一f’(C)一(a一c)f"(ξ₂)，ξ₂∈(c，a)，所以｜f’(0)｜+｜f’(a)｜=c｜f"(ξ₁)｜+(a一c)｜f"(ξ₂)｜ ≤cM+(a一c)M=aM．

解析

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