2. 考研
  3. 在区间[0，a]上｜f"(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值． 证明：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．

在区间[0，a]上｜f"(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值． 证明：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．

admin2021-11-09  25
问题 在区间[0，a]上｜f"(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．
证明：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．
选项
答案f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设f’(C)=0． f’(x)在[0，c]与[c，a]之间分别使用拉格朗日中值定理， f’(C)一f’(0)=cf"(ξ1)，ξ1∈(0，c)， f’(a)一f’(C)一(a一c)f"(ξ2)，ξ2∈(c，a)， 所以 ｜f’(0)｜+｜f’(a)｜=c｜f"(ξ1)｜+(a一c)｜f"(ξ2)｜ ≤cM+(a一c)M=aM．
解析
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考研数学二

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