设直线L: 求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面;

admin2015-07-24  21

问题 设直线L:
求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面;

选项

答案记直线L绕z轴旋转所得的旋转曲面为∑,设M(x,y,z)为曲面∑上的一点,过点M作与z轴垂直的平面,交直线L及z轴于点M0(x0,y0,z)及T(0,0,z),由|M0T|=|MT|得x2+y2=x02+y02, 注意到M0∈L,则[*],即[*],将[*]代入上式得 ∑:x2+y2=(1+2z)2+(2+z)2,即∑:x2+y2=5z2+8z+5.

解析
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