设直线L：求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

admin2015-07-24 46

问题设直线L：

求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

选项

答案记直线L绕z轴旋转所得的旋转曲面为∑，设M(x，y，z)为曲面∑上的一点，过点M作与z轴垂直的平面，交直线L及z轴于点M₀(x₀，y₀，z)及T(0，0，z)，由｜M₀T｜＝｜MT｜得x²＋y²＝x₀²＋y₀²，注意到M₀∈L，则[*]，即[*]，将[*]代入上式得 ∑：x²＋y²＝(1＋2z)²＋(2＋z)²，即∑：x²＋y²＝5z²＋8z＋5．

解析

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