设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)．证明方程fn(x)＝1有唯一的正根xn；

admin2015-07-24 47

问题设f_n(x)＝x＋x²＋…＋xⁿ(n≥2)．
证明方程f_n(x)＝1有唯一的正根x_n；

选项

答案令φ_n(x)＝f_n(x)一1，因为φ_n(0)＝一1＜0，φ_n(1)＝n一1＞0，所以φ_n(x)在(0，1)[*](0，＋∞)内有一个零点，即方程f_n(x)＝1在(0，＋∞)内有一个根．因为φ_n’(x)＝1＋2x＋…＋nx^n－1＞0，所以φ_n(x)在(0，＋∞)内单调增加，所以φ_n(x)在(0，＋∞)内的零点唯一，所以方程f_n(x)＝1在(0，＋∞)内有唯一正根，记为x_n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q9w4777K

考研数学一

相关试题推荐

求
1/11(x+1)n-xn=nxn-1+…+1，由得n-1=10，b=1/n，即n=11，b=1/11．
1/2
e1/2(1+ln2)
举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为________．
设连续函数f(x)满足：f(x)=∫0xf(x-t)df=ex，则f(x)=________．
设变换可把方程＝0简化为＝0，求常数a．
下列说法正确的是()．
设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)．

随机试题

请你用“巡查、盘问、安全、命令、群众”五个词语，设定你上班时候的场景，说一段话把这五个词语用上去。
Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopicTheMostImportantInfluenceonYoungAdults.Yous
A．二尖瓣脱垂综合征B．三尖瓣关闭不全C．左心室功能衰竭D．肺动脉高压E．三尖瓣狭窄心尖部收缩期喀喇音见于
骶骨的上缘向前突出，形成骨盆内测量的重要标志，称为(　　)两侧坐骨结节的后上方，各有一尖形突起，称为(　　)
预应力钢筋与螺丝端杆的连接多用()进行焊接。
一般而言，以外币为基准，汇率上升，本币贬值，本国产品竞争力强，企业的股票和债券的价格上涨。()
问题解决有下列哪些基本特征?【】
甲捡到了一只母山羊饲养起来，并在良种站花钱为母山羊配种，此后母山羊生了两只小山羊，后失主乙找到甲要羊。本案应如何处理?()
证明曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．
以下关于文本框控件的说法中错误的是()。

最新回复(0)

设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)． 证明方程fn(x)＝1有唯一的正根xn；

考研数学一

求

1/11(x+1)n-xn=nxn-1+…+1，由得n-1=10，b=1/n，即n=11，b=1/11．

1/2

e1/2(1+ln2)

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为________．

设连续函数f(x)满足：f(x)=∫0xf(x-t)df=ex，则f(x)=________．

设变换可把方程＝0简化为＝0，求常数a．

下列说法正确的是()．

设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)．

请你用“巡查、盘问、安全、命令、群众”五个词语，设定你上班时候的场景，说一段话把这五个词语用上去。

Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopicTheMostImportantInfluenceonYoungAdults.Yous

A．二尖瓣脱垂综合征B．三尖瓣关闭不全C．左心室功能衰竭D．肺动脉高压E．三尖瓣狭窄心尖部收缩期喀喇音见于

骶骨的上缘向前突出，形成骨盆内测量的重要标志，称为( )两侧坐骨结节的后上方，各有一尖形突起，称为( )

预应力钢筋与螺丝端杆的连接多用()进行焊接。

一般而言，以外币为基准，汇率上升，本币贬值，本国产品竞争力强，企业的股票和债券的价格上涨。()

问题解决有下列哪些基本特征?【】

甲捡到了一只母山羊饲养起来，并在良种站花钱为母山羊配种，此后母山羊生了两只小山羊，后失主乙找到甲要羊。本案应如何处理?()

证明曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．

以下关于文本框控件的说法中错误的是()。

设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)．证明方程fn(x)＝1有唯一的正根xn；

骶骨的上缘向前突出，形成骨盆内测量的重要标志，称为(　　)两侧坐骨结节的后上方，各有一尖形突起，称为(　　)