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设矩阵A=。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵。
设矩阵A=。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵。
admin
2021-01-25
58
问题
设矩阵A=
。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵。
选项
答案
(Ⅰ)由A~B有tr(A)=tr(B),故a一b=一1,又由|A|=|B|有2a—b=3,解得a=4,b=5。 (Ⅱ)先求A的特征根,|λE一A|=0,得λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5。 再求A的特征向量,当λ
1
=λ
2
=1时,由(E一A)x=0解得x
1
=(2,1,0)
T
,x
2
=(一3,0,1)
T
, 当λ
3
=5时,由(5E—A)x=0解得,x
3
=(一1,一1,1)
T
,令 P=(x
1
,x
2
,x
3
)=[*], 所以P
-1
AP=[*]。
解析
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考研数学三
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