2. 考研
  3. 设矩阵A=。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。

设矩阵A=。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。

admin2021-01-25  45
问题 设矩阵A=。
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。
选项
答案(Ⅰ)由A～B有tr(A)=tr(B)，故a一b=一1，又由｜A｜=｜B｜有2a—b=3，解得a=4，b=5。 (Ⅱ)先求A的特征根，｜λE一A｜=0，得λ1=λ2=1，λ3=5。 再求A的特征向量，当λ1=λ2=1时，由(E一A)x=0解得x1=(2，1，0)T，x2=(一3，0，1)T， 当λ3=5时，由(5E—A)x=0解得，x3=(一1，一1，1)T，令 P=(x1，x2，x3)=[*]， 所以P-1AP=[*]。
解析
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考研数学三

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