设矩阵A=。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。

admin2021-01-25 54

问题设矩阵A=

。
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵。

选项

答案(Ⅰ)由A～B有tr(A)=tr(B)，故a一b=一1，又由｜A｜=｜B｜有2a—b=3，解得a=4，b=5。 (Ⅱ)先求A的特征根，｜λE一A｜=0，得λ₁=λ₂=1，λ₃=5。再求A的特征向量，当λ₁=λ₂=1时，由(E一A)x=0解得x₁=(2，1，0)^T，x₂=(一3，0，1)^T，当λ₃=5时，由(5E—A)x=0解得，x₃=(一1，一1，1)^T，令 P=(x₁，x₂，x₃)=[*]，所以P^-1AP=[*]。

解析

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考研数学三

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