2. 考研
  3. 设3阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中α1=(1，2，2)T，α2=(2，一2，1)T，α3=(一2，-1，2)T，求矩阵A．

设3阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中α1=(1，2，2)T，α2=(2，一2，1)T，α3=(一2，-1，2)T，求矩阵A．

admin2020-03-05  29
问题 设3阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中α1=(1，2，2)T，α2=(2，一2，1)T，α3=(一2，-1，2)T，求矩阵A．
选项
答案由条件知α1，α2，α3分别是A的对应于特征值1，2，3的特征向量，因此A可相似对角化，令矩阵 P=[α1 α2 α3]=[*] 则有P-1AP=diag(1，2，3)，A=Pdiag(1，2，3)P-1=[*]
解析
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考研数学一

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