设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

admin2019-02-23 77

问题设矩阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)经行初等变换为矩阵B=(β₁，β₂，β₃，β₄)，且α₁，α₂，α₃线性无关，α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，则( )．

选项 A、β₄不能由β₁，β₂，β₃线性表示
B、β₄能由β₁，β₂，β₃线性表示，但表示法不唯一
C、β₄能由β₁，β₂，β₃线性表示，且表示法唯一
D、β₄能否由β₁，β₂，β₃线性表示不能确定

答案C

解析因为α₁，α₂，α₃线性无关，而α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，所以α₄可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示，又A=(α₁，α₂，α₃，α₄)经过有限次初等行变换化为B=(β₁，β₂，β₃，β₄)，所以方程组x₁α₁＋x₂α₂＋x₃α₃=α₄与x₁β₁+x₂β₂+x₃β₃=β₄是同解方程组，因为方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=α₄有唯一解，所以方程组x₁β₁+x₂β₂＋x₃β₃=β₄有唯一解，即β₄可由β₁，β₂，β₃唯一线性表示，选(C)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rs04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

考研数学一

设A从原点出发，以固定速度ν0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度ν1朝A追去，求B的轨迹方程．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且已知E[(X-1)(X+2)]=-1，则λ=()

设f(x)=(x-x0)nφ(x)(n为自然数)，其中φ(x)在点x0处连续，且φ(x0)≠0，则点x0()

下列矩阵中，不能相似于对角矩阵的是()

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()

已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()

设A是3阶矩阵,ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=______。

铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E1，E2和E3的各2节、3节和4节车皮，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率p．

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．

国际技术许可协议的特点是()

沥青面层的细集料可采用()

甲公司2001年1月1日对A公司进行长期股权投资，拥有A公司60%的股权，至2002年末长期股权投资账户余额为480000元，为该项投资计提的减值准备余额为20000元。2003年末甲公司发生亏损900000元。2003年末甲公司对A公司长期股权投资的

在管理信息系统的开发过程中，()阶段的主要任务是对运行错误进行纠正。

根据《征管法》的规定，下列说法正确的是()。

在开工前应当向工程所在地的县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取施工许可证的工程指()。

物业房屋及设施设备评价参考的主要指标包括()。

下列属于规范性公文正本特殊形式的是()。

软件需求规格说明书在软件开发中的作用不包括()。