设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

admin2019-02-23 36

问题设矩阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)经行初等变换为矩阵B=(β₁，β₂，β₃，β₄)，且α₁，α₂，α₃线性无关，α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，则( )．

选项 A、β₄不能由β₁，β₂，β₃线性表示
B、β₄能由β₁，β₂，β₃线性表示，但表示法不唯一
C、β₄能由β₁，β₂，β₃线性表示，且表示法唯一
D、β₄能否由β₁，β₂，β₃线性表示不能确定

答案C

解析因为α₁，α₂，α₃线性无关，而α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，所以α₄可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示，又A=(α₁，α₂，α₃，α₄)经过有限次初等行变换化为B=(β₁，β₂，β₃，β₄)，所以方程组x₁α₁＋x₂α₂＋x₃α₃=α₄与x₁β₁+x₂β₂+x₃β₃=β₄是同解方程组，因为方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=α₄有唯一解，所以方程组x₁β₁+x₂β₂＋x₃β₃=β₄有唯一解，即β₄可由β₁，β₂，β₃唯一线性表示，选(C)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rs04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

考研数学一

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设f(x)=(x-x0)nφ(x)(n为自然数)，其中φ(x)在点x0处连续，且φ(x0)≠0，则点x0()

设平面D由x+y=，x+y=1及两条坐标轴围成，I1=ln(x+y)3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin(x+y)3dxdy，则()

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()

设α1，α2，α3是3维向量空间R3的基，则从基α1，α2/2，α3／3到α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为()．

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

对于任意两个事件A和B，()．

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()

不同载荷的行驶试验，每个轮胎的轮胎气压应根据轮荷的增加而相应增加。()

特别行政区高度的自治权包括_____、_、_、____。

诊断直肠癌最重要且简便易行的方法是

正常足月新生儿生后半年以内平均每个月体重增长

当事人转让专利权的，专利权的转让自交付专利证书之日起生效。()

下列哪一选项所体现出的哲学原理与其他三项不同?()

Thefollowingparagraphsaregiveninawrongorder.Forquestions1—5,youarerequiredtoreorganizetheseparagraphsintoa

Ifeelratherata______talkingtoher,becauseshe’ssoclever.

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

考研数学一

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设f(x)=(x-x0)nφ(x)(n为自然数)，其中φ(x)在点x0处连续，且φ(x0)≠0，则点x0()

设平面D由x+y=，x+y=1及两条坐标轴围成，I1=ln(x+y)3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin(x+y)3dxdy，则()

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为()

设α1，α2，α3是3维向量空间R3的基，则从基α1，α2/2，α3／3到α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为()．

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

对于任意两个事件A和B，()．

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()

不同载荷的行驶试验，每个轮胎的轮胎气压应根据轮荷的增加而相应增加。()

特别行政区高度的自治权包括___________、___________、___________、__________。

诊断直肠癌最重要且简便易行的方法是

正常足月新生儿生后半年以内平均每个月体重增长

当事人转让专利权的，专利权的转让自交付专利证书之日起生效。()

下列哪一选项所体现出的哲学原理与其他三项不同?()

Thefollowingparagraphsaregiveninawrongorder.Forquestions1—5,youarerequiredtoreorganizetheseparagraphsintoa

Ifeelratherata______talkingtoher,becauseshe’ssoclever.

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()

特别行政区高度的自治权包括_____、_、_、____。