2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋2f(ξ)＝0．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋2f(ξ)＝0．

admin2019-08-23  85
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋2f(ξ)＝0．
选项
答案令φ(χ)＝e2χf(χ)， 由f(a)＝f(b)＝0得φ(a)＝φ(b)＝0， 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0， 而φ′(χ)＝e2χ[f′(χ)＋2f(χ)]且e2χ≠0，故f′(ξ)＋2f(ξ)＝0．
解析
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考研数学二

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