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设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+2f(ξ)=0.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+2f(ξ)=0.
admin
2019-08-23
96
问题
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+2f(ξ)=0.
选项
答案
令φ(χ)=e
2χ
f(χ), 由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(χ)=e
2χ
[f′(χ)+2f(χ)]且e
2χ
≠0,故f′(ξ)+2f(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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