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设ξ0=(1,-1,1,1)T是线性方程组 的一个解向量,试求: 方程组(*)的全部解;
设ξ0=(1,-1,1,1)T是线性方程组 的一个解向量,试求: 方程组(*)的全部解;
admin
2018-07-23
54
问题
设ξ
0
=(1,-1,1,1)
T
是线性方程组
的一个解向量,试求:
方程组(*)的全部解;
选项
答案
将ξ
0
代入方程组,得-λ+μ=0,即λ=μ,代入增广矩阵,并作初等行变换, [*] 当λ≠2时,r(A)=r(A┊b)=3. Ax=0有基础解系ξ=(-2,1,-1,2)
T
,Ax=b有特解η=(-1,0,0,1)
T
, Ax=b的通解为 kξ+η=k(-2,1,-1,2)
T
+(-1,0,0,1)
T
=(-2k-1,-k,2k+1)
T
其中k是任意常数. 当λ=2时,r(A)=r(A┊b)=2. Ax=0有基础解系ξ
1
=(-4,1,0,2)
T
,ξ
2
=(-2,0,1,0)
T
.Ax=b有特解η
0
(-1,0,0,1)
T
. Ax=b的通解为 k
1
ξ
1
+ k
2
ξ
2
+η
0
=k
1
(-4,1,0,2)
T
+ k
2
(-2,0,1,0)
T
+(-1,0,0,1)
T
=(-4k
1
-2k
2
-1,k
1
,k
2
,2k
1
+1)
T
. 其中k
1
,k
2
是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zzj4777K
0
考研数学二
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