设函数f(x)连续，且f(t)dt=sin2x+tf(x－t)dt．求f(x)．

admin2016-10-26 39

问题设函数f(x)连续，且

f(t)dt=sin²x+

tf(x－t)dt．求f(x)．

选项

答案将 [*] 代入原方程即得[*]uf(u)du．由f(x)连续可见以上方程中各项均可导．将方程两端对x求导即得 f(x)=2sinxcosx+[*]f(u)du．在上式中令x=0可得f(0)=0，由上式还可知f(x)可导，于是将它两端对x求导，又得 f′(x)=2cos2x+f(x)．故求y=f(x)等价于求解初值问题[*]的特解．解之可得 y=f(x)=[*](e^x+2sin2x—cos2x)．

解析

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