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设函数f(x)连续,且f(t)dt=sin2x+tf(x-t)dt.求f(x).
设函数f(x)连续,且f(t)dt=sin2x+tf(x-t)dt.求f(x).
admin
2016-10-26
27
问题
设函数f(x)连续,且
f(t)dt=sin
2
x+
tf(x-t)dt.求f(x).
选项
答案
将 [*] 代入原方程即得[*]uf(u)du. 由f(x)连续可见以上方程中各项均可导.将方程两端对x求导即得 f(x)=2sinxcosx+[*]f(u)du. 在上式中令x=0可得f(0)=0,由上式还可知f(x)可导,于是将它两端对x求导,又得 f′(x)=2cos2x+f(x). 故求y=f(x)等价于求解初值问题[*]的特解.解之可得 y=f(x)=[*](e
x
+2sin2x—cos2x).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a2u4777K
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考研数学一
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[*]
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