2. 考研
  3. 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB＝0，则r(B)等于( )．

设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB＝0，则r(B)等于( )．

admin2020-02-27  23
问题 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB＝0，则r(B)等于(    )．
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 因为ATB＝0且B为非零矩阵，所以方程组ATX＝0有非零解，从而r(AT)＝r(A)*)＝0或r(A*)＝l，又因为A*为非零矩阵，所以r(A*)＝1．由r(A*)＝1得r(A)＝n－1，从而r(AT)＝n－1．由ATB＝0得r(AT)＋r(B)≤n，于是r(B)≤1，又B为非零矩阵，所以r(B)≥1，于是r(B)＝1，选(B)．
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考研数学三

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