设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB＝0，则r(B)等于( )．

admin2020-02-27 29

问题设A，B及A^*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且A^TB＝0，则r(B)等于( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析因为A^TB＝0且B为非零矩阵，所以方程组A^TX＝0有非零解，从而r(A^T)＝r(A)*)＝0或r(A^*)＝l，又因为A^*为非零矩阵，所以r(A^*)＝1．由r(A^*)＝1得r(A)＝n－1，从而r(A^T)＝n－1．由A^TB＝0得r(A^T)＋r(B)≤n，于是r(B)≤1，又B为非零矩阵，所以r(B)≥1，于是r(B)＝1，选(B)．

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