设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求a的值；

admin2018-07-31 33

问题设向量组α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，1)^T，α₃=(1，3，5)^T不能由向量组β₁=(1，1，1)^T，β₂=(1，2，3)^T，β₃=(3，4，a)^T线性表示．
求a的值；

选项

答案解 4个3维向量β₁，β₂，β₃，α_i线性相关(i=1，2，3)，若β₁，β₂，β₃线性无关，则α_i可由β₁，β₂，β₃线性表示(i=1，2，3)，这与题设矛盾，于是β₁，β₂，β₃线性相关，从而0=｜β₁，β₂，β₃｜=[*]=a一5，于是a=5．此时，α₁不能由向量组β₁，β₂，β₃线性表示．

解析

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考研数学一

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