老王开了一家冰粥店，冰粥的价格非常依赖于天气状况。如果天气晴朗，每碗冰粥要卖30元；如果下雨，每碗冰粥只能卖20元。而且，冰粥必须头一天晚上熬制，第二天卖掉，否则就会变质。冰粥店每天的成本函数为C=0．5q2+5q+100，其中，q为冰粥的产量(单位为碗)

admin2020-11-04 75

问题老王开了一家冰粥店，冰粥的价格非常依赖于天气状况。如果天气晴朗，每碗冰粥要卖30元；如果下雨，每碗冰粥只能卖20元。而且，冰粥必须头一天晚上熬制，第二天卖掉，否则就会变质。冰粥店每天的成本函数为C=0．5q²+5q+100，其中，q为冰粥的产量(单位为碗)。在当晚生产第二天的冰粥之前，老王并不清楚第二天的天气情况，只能推测第二天是晴天和雨天的概率各为50％。
为了实现期望利润最大化，老王每天应该熬制多少碗冰粥?

选项

答案晴天时，老王的利润为π₁=pq—C=30q一(0．5q²+5q+100)=一0．5q²+25q一100。雨天时，老王的利润为π₂=20q一(0．5q²+5q+100)=一0．5q²+15q一100。因此，老王的期望利润函数为： [*] 期望利润最大化的一阶条件为[*]解得q=20，且[*] 因此，老王每天应该熬制20碗粥。

解析

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